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Quadrine krumme Linien. 
§, 243. 
Die bisher betrachteten Differentiale hingen mit der Annahme 
zusammen, daß dx constant sey, weil nur bei solchen bloß Ein 
Differential-Coefficient vorkommt. Denn ließe man dx und dy 
zu gleicher Zeit variiren, so hätte man (nach §.131.) d 2 y = 
qdx 2 -f-pd 2 x. Wäre demnach das Differential 
Udx 2 -|- Vd 2 x 
dargeboten, so müßte man V—x und II—q haben, woraus die 
Bedingung erfolgt: 
Ist diese Bedingung erfüllt, so bleibt nur noch 
/Vdx 
zu finden übrig. Diese Bedingung würde nicht nothwendig 
seyn, wenn man den zwischen x und t (§.131.) vorausgesetzten 
Zusammenhang näher bestimmte; denn mit dessen Beihülfe ließen 
sich x, dx und d 2 x entfernen, und d 2 j würde bloß in t und dt 
ausgedrückt seyn. 
Anwendung der Integral-Rechnung auf die Qua 
dratur und Rectification der krummen Linien, auf 
die Berechnung des körperlichen Inhalts der von 
krummen Oberflächen begrenzten Körper, so wie auf 
die Quadratur dieser Oberflächen. 
Von der Quadratur der krummen Linien. 
§. 244. 
Die Quadratur der krummen Linien kommt auf die Inte 
gration des Differentials 
Xdx 
zurück, wenn X diejenige Function von der Abscisse x, bedeutet, 
welche den Werth der Ordinate y der vorgegebenen krummen 
Linie ausdrückt (§. 65). Es kommt demnach hier nur darauf 
an, die früher entwickelten Methoden, um jene Integration zu 
vollziehen, auf die bekanntesten krummen Linien in Anwendung 
zu bringen.