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Quadrlrte {nimmt Linien 
Wenn die Exponenten in und n beide ungerade sind, so hat 
die Größe x " nur ein einziges Zeichen und bleibt immer po 
sitiv, welches das Zeichen von x seyn mag. Allein es ist leicht 
einzusehen, daß in diesem Falle einer der beiden Zweige der vor 
gegebenen krummen Linie zu gleicher Zeit negative Abscissen und 
Ordinalen hall Es folgt hieraus, daß die Raume, welche ne 
gativen Abseisten und Ordinalen entsprechen, als positiv angese« 
hm werden müssen. 
Wenn n allein ungerade ist, so wird die Größe x 11 zugleich 
mit x negativ; allein in diesem Falle befinden sich die beiden 
Zweige der vorgegebenen krummen Linie auf derselben Seite der 
'Are der Abscissen und die Ordinalen bleiben immer positiv. 
Hält man diese Bemerkungen gegen einander, so schließt 
man daraus, daß der Inhalt einer krummen Linie 
positiv ist, wenn Abscisse und Ordinate einerlei 
Zeichen haben, und negativ, wenn das Gegentheil 
Statt findet. 
Alle parabolischen Abschnitte haben eitt constantes Verhält 
niß zu dem aus der Abscisse und Ordinate gebildeten Rechtecke 
ADMP; denn der Ausdruck 
I 
n 11 11 
1 m 
ist, vermöge der Gleichung y —p u x n , gleichbedeutend mit 
m 
Wenn n = m, so wird die Parabel zur geraden Linie, weil 
man alsdann y = p n x hat: und der Abschnitt ACM* geht in das 
Dreieck AMP über, dessen Werth £xy, wie er aus obiger Formel 
hervorgeht, mit demjenigen übereinstimmt, den die Elementar- 
Geometrie darbietet. 
> Macht man n — 2 und m = i, so verfällt man auf die ge 
meine Parabel und findet zum Werthe des Abschnitts AGMP, 
l-xy. 
§. 245. 
Ich will nun den Werth des Abschnittes derjenigen krummen 
Linien suchen, welche durch die Gleichung 
X m y a = p