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Qnadrirte krumme Linien.
unendlich groß, wenn x = o, sondern geht auch zum Imagi
nären über, wenn x negativ wird, weil die von x—e u her-
ftammende Gleichung u = k keinen negativen Werth für x ! z«
zuläßt. ! ^ Uli
Diese Schwierigkeit, wobei ich hier nicht verweilen kann, m
hängt mit dem Durchgänge der Ordinate y durch das Unend
liche zusammen, welcher zuweilen das Band der Continuität bei ! fci;k
den Räumen zu trennen scheint. *) Jeder dieser Räume in's w
Besondere läßt sich indessen sehr gut ausdrücken; denn nimmt
man auf der negativen Seite der Achse der Abscissen Ab = AB, ^
(§. 246). — Dasselbe laßt sich auch aus dem Calcül fol
gern; denn verwandelt man, in dem Differentiale des Rau
mes, x in — x, so erhält man —- =-~-, dessen Integral eben^
falls giebt Iw-j-eonst.
Fig.47. Macht man AG = a, AP —w und PN=y, Fig. 47., so
wird die Gleichung des Kreises ANE, y 2 = 2ax— x 2 , und
der Abschnitt AAP wird durch
/Hx| 2ax — x 2
beim
ausgedrückt. Macht man hier x = a — u, so erhält man
haitt
Mi-
—/c!u(a 2 — u 2 ) 2 , Allein die Formel (P) das §. 195, giebt
-—ydu (a 2 — u 2 ) :r = — 4-u (a 2 — u 2 ) T —(a 2 — u 2 )
diese Substitutionen, und setzt für u seinen Werth in x, so
findet man: 1
— K a —2ax—x 2 -}-^a 2 arc f cos —
a 2 arc i cos =
cos —
welches Resultat zugleich mit vc verschwindet. — Es ist leicht,
in dem Theile 4(a—x)1T 2ax— x 2 den Inhalt des Dreiecks PCN
*) Siehe bsl5 „Traite etc.“
S. 61.1.
in 4- B. I. S.I.14; B. II. S.I61; B.III.