Quadriere krumme Linien. 
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ist der Ausschnitt ACR — CQR — AQR, weshalb 
6 . ACR=d. CQR — d. AQR. 
Allein 
CQR = iCQxQR = |—r*'-» 
2 a 
und 
d. AQR=^ dxY*x 3 
1 b a*dx 
folglich findet man: 
d. ACR — , 
2 a x z — a 2 
Man sieht hier, daß sich der hyperbolische Ausschnitt von denk 
elliptischen nur im Vorzeichen unterscheidet. 
§. 254. 
Der hyperbolische Ausschnitt ACM, Fig.46., ist dem asympto-Fig--^- 
tischen Raume BCMP gleich.— Denn 
ACM =BCMP + ABC— AMP, 
und 
ATjrt AB XBC X sin B APxPMXsinB 
ABC = — — = AMP, 
2 2 
§. 255. 
Das Vorhergehende reicht hin, zu zeigen, wie die Integral- 
Rechnung sich auf die Quadratur der krummen Linien anwen 
den läßt. Indessen kann ich diesen Gegenstand nicht verlassen, 
ohne einige der interessanten Resultate mitzutheilen, welche die 
Geometer bei den transcendenten krummen Linien entdeckt haben. 
Bei der logarithmischen Linie, deren Gleichung ^--1^ 
ist, hat man: 
sy&X=s<SiX\x — x]x 9C 4” COHSt. (§.207). 
Der veränderliche Theil dieses Ausdrucks verschwindet, wenn 
1 
37 — o; denn macht man ¿c — —, so nimmt er dre Form 
— — — — an, unter welcher er Null wird, wenn m unendlich 
mm . 
groß wird (§. 99). Es ist demnach unnütz, eine Eonstante hin 
zuzufügen, wenn die Abschnitte beim Punkte A, Fig. 48., an 
heben sollen. 
Macht man -r—AR — i, so erhglt man den asymptoti 
schen Raum 
cAIlx=s — 1.