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Quadrirte krumme Linien. 
Vertauscht man die Ordinate mit den Abscissen, so erhalt 
man sxAy=:fdx=x, für den auf die Achse der Ordinaten 
A6 gestützten Raum cOMx, dessen Ausdruck also algebraisch 
ist; ich habe ihm keine Constante hinzugefügt, weil er zugleich 
mit x verschwindet. — Der Raum cAEx, welchera-—AE —i 
entspricht, gewinnt durch diese Formel denselben Werth, wie 
durch die vorhergehende, wenn vom Zeichen abgesehen wird. 
Ich habe den Modulus der Einheit gleich angenommen. Wäre 
derselbe durch $1 bezeichnet worden, so hätte man erhalten: 
/iacbi = xlx — /Mdx = xlx — 3Vbc, und Jxdj — Mx, 
§. 256, 
Discutici man die krumme Linie, deren Gleichung 
X 
ist, so wird man leicht zu derjenigen Form gelangen, welche in 
§ig.4g. der Figur 49. angedeutet ist. Die Achse 66' der ^ ist Asymptote 
der Zweige HE, R'F' und der negative Theil der Achse der x, 
AB', ist dies in Bezug auf den Zweig MR'. 
Die Quadratur dieser krummen Linie hängt von dem In 
tegrale 
ab, dessen im §. 214. erhaltene Entwickelung in eine Reihe, dem 
jenigen Theile des Raumes, welcher den negativen Abscissen ent 
spricht, nicht zukommen zu können scheint, weil ihr erstes Glied 
bc alsdann imaginär wird. Allein, wenn man hier das Ver 
fahren des §.233. wiederholte, so erhielte man reelle Resultate. 
Diese Schwierigkeit, welche mit der im §.248. angezeigten von 
einerlei Gattung ist, wird gehoben, wenn man das Zeichen von 
vor der Integration ändert; denn 
xla X s (la) 2 x 3 (la) 5 
l x * i X€ v 
1.1 1 1.2.2 1.2.3.3 
—2C. —J— Gonst*, 
wie wenn man bloß in den algebraischen Gliedern der erwähnten 
Entwickelung x in —x verwandelt hätte. 
Um die drei asymptotischen Räume der vorgegebenen krummen 
Linie kennen zu lernen, hat man die Werthe des Integrals/^da 
zwischen den Grenzen x — o und x=z n, 
s - s x = o - X — —n, 
* - - x=—n* unendlich groß