Quadrate fr um me Linien. 
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aufzusuchen, indem n eine beliebige endliche Grüße bedeutet. In 
dem ersten und zweiten Falle findet man ein unendlich großes 
Resultat, weil, wenn man entweder in der Reihe des §.214., 
oder in der so eben aufgestellten oc—o macht, dieselben sich auf 
Io reduciren.. Allein über den dritten Fall darf nichts behauptet 
werden, weil bei der Abwechselung der Zeichen der Glieder der 
3 — x fl OC 
Entwickelung von / —^—, der Unterschied zwischen dem posi 
tiven und dem negativen Theile, sehr wohl von endlicher 
Größe seyn könnte, obschon beide Theile unendlich groß sind; 
wie Mascheroni bewies, indem er die willkührliche Constante 
so bestimmte, daß das Integral verschwindet, wenn man darin 
vc unendlich groß annimmt. Es ist demnach der zwischen den 
Grenzen vc = — n und x=— unendlich groß liegende asympto 
tische Raum B'P'M'K' von endlicher Größe. *) 
Die dadurch erhaltene Transformirte(§. 214.), daß 
man a* — z machte, bietet dieselben Umstande dar, weil das 
Glied Hz, womit ihre Entwickelung anhebt, imaginär wird, 
wenn lz negativ ist. 
§. 257. 
Da die Gleichung der Cycloide (nach 114.) folgende iji; 
dx=-~L=r, so hat man hier: 
Y 2ay — y 2 
»-/Ä 
welchen Ausdruck man leicht, vermittelst der Formel des §.199., 
durch Kreisbogen integriren könnte; allein man kann zu einem 
einfacheren Resultate gelangen, wenn man das Differential des 
Abschnittes ACQM Fig. 50. nimmt, dessen Ordinate QM — gig. so. 
AC — PM = 2a — y. Macht man deßhalb 2a — y = z, so ist 
d.ACQM=zdx, und man erhalt: 
=dy 
Y^ 2ay — y 2 J 
und mithin: _____ 
ACQM — s&jlT 2ay — y 2 -f- const. 
Allein da dieses Integral den Inhalt eines Kreisabschnitts aus 
drückt, dessen Durchmesser 2a und Abscisse j ist (§.249.), so 
*) S. den „TraiU? etc.“ in 4to. B. III. S. 513.