Rectiftcirte krumme Linien. 
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Parabel. Laßt man das Integral bei x = o anfangen, so kann 
man die Constante weglassen. 
Der Bogen der durch die Gleichung y = px- u dargestellten 
Hyperbeln hat zum Ausdrucke, 
1 
yk~n—1 d x (xSn-f-2 n 2 p 2 ) T f 
und kann nur naherungsweise angegeben werden. 
§. 261. 
Ein Kreisbogen hat zum Ausdrucke 
adx , adx 
A 
n 
oder 
/ 
a~—x z ^ Y' 2ax—x* 
je nachdem man von der Gleichung y 2 —= a 2 —x 2 (§. 64.) oder 
von der Gleichung y 2 —2ax — X 2 ausgeht. Beide Integrale 
lassen sich nur näherungsweise bestimmen; mehre Entwickelungen 
derselben finden sich schon im §. 205. 
§. 262 
Ich gehe zur Ellipse über, und wähle ihre Gleichung 
y 2 = - (a 2 —X 2 ). Das Differential des Bogens wird demnach 
dxT^a 4 — (a 2 — b 2 )x 2 
aK~ a 2 — x 2 
seyn. Macht man, der Einfachheit hal 
ber, die große Achse a = i und das Quadrat der Excentricität 
a 2 — b 2 = 1 — b 2 ; 
haben. 
e 2 , so wird der Bogen zum Ausdrucke 
~dxY' 1 
6 2 X 2 
rr 
Ich habe schon im §. 206. eine Reihe beigebracht, welche den 
genäherten Werth dieses Integrals giebt, wenn e sehr klein ist, 
welcher für wenig abgeplattete Ellipsen brauchbar seyn wird. 
n 
Macht man in jener Reihe x — l und schreibt - an die Stelle 
des Bogens A, welcher zum Quadranten wird, soZ ergiebt sich 
die Reihe 
1.1 
1.1.1.3 
1.1.1.3.3.5 
2.2 2.2.4.4 2.2.4.4.6.6 /' 
welche Entwickelung sehr convergirend ist, wenn e ein kleiner 
Bruch ist.