Integration vollständiger Differentiale. 
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allein man hat: 
d*v 
d 2 v 
d — 
dx ^ dv 
dxdy 
dydx 
dy UNd ^ 
folglich erhält man: 
d 2 v 
dM, 
dxdy 
dy 
und zuletzt: 
dM 
dM 
dy " 
dx' 
Diese letzte schon oben gefundene Bedingung ist folglich allem 
nothwendig erfüllt zu werden, damit man der Integrabilität des 
Differentials Mdx + Ndy sicher seyn kann, und wenn sie nicht 
erfüllt wird, so kann der gegebene Ausdruck, weil er nicht durch 
das Differentiiren einer ursprünglichen Function von zwei Ver 
änderlichen entstanden seyn kann, kein genaues Differen 
tial seyn 
§. 279. 
Zum Beispiele diene die gegebene Function 
ydx — xdy 
x 2 + y 2 
Schreibt man dieselbe auf folgende Weise: 
7 - x 
dx 
x 2 +y 2 
so findet man nach und nach: 
7 
x 2 + y 2 
6/, 
M = 
dM 
dy 
/M ax=y- 
x 2 + y 2 ' 
X 2 — y 2 
(x 2 +y 2 ) 2 
ydx 
N: 
2 * 
x 2 +y 2 
dN 
dx ' 
■/: 
dx 
y 
= arc ^tang — v / also: 
u = arc ^tang = i ^ -f* Y. 
Differentiirt man nun m Bezug auf beide Veränderlichen, so er 
hält man: