124 Integration vollständiger Differentiale. 
du = yfc-xdy 
X 2_|_ y2 
und vergleicht man mit der gegebenen Function, so hat man 
dY=o, weßhalb 
Y = const. 
Folglich hat man endlich: 
" =/ y x^+y» y==arc ( tang = y) + COnst- "> 
Es diene als zweites Beispiel die folgende Function: 
dx y 2 dx y dy (ydx—xd y) Yx 2 ~j-y 2 d y 
x ' x 3 x 2 ' cc 3 , 2 y * 
Vergleicht man diese Function mit der Formel 
Mdx + Ndy, 
so findet man: 
M— 1 j y 2 +y^x 2 +y 2 
x^ X 3 ' 
weßhalb 
N = 
—y—Yx 2 +y 2 
X 2 
dM 2y + 
dy 
X 3 ^Yx 2 +y 2 ? 
dN 2y-j-2 Yx 2 -j-y 2 x 
dx X 3 X 2 Yx 2 +y 2 ’ 
reduckrt man diese letzteren Werthe, so geben sie: 
dM_2y x 2 -f-2y 2 ___dN^ 
d J x3 X 3 Yx 2 -j-y 2 dx 1 
folglich kann die gegebene Function unmittelbar integrirt werden. 
Zuerst erhalt man: 
/Mdx = I 
allein die Integration durch Theile giebt: 
*) Ich habe bei dieser Integration verweilt, weil sie bei dem sehr zierli 
chen Beweise de6 Hauptsatzes über die Zusammensetzung der Kräfte, 
welchen Laplace in seiner „Mecanique celeste“ giebt, benutzt werden 
kann,