Integration vollständiger Differentiale». 125
x2 +y 2 =sì r -x 2 +J 2 -
2
'x*
1^x 2 +y 2 .
— r T!
und macht man ^x 2 -j-y- —yz, so findet man, indem man wie
in §. 198. verfährt,
folglich ist
— 1y-^- const.,
#: + 4—
ix y 2 X^ 2 +y
-f- const.
§. 280.
Um Differentiale zu integriren, welche eine beliebige Anzahl
von unabhängigen Veränderlichen enthalten, braucht man uur
die vorhergehende Methode gehörig auszudehnen. Es wird hin
reichend seyn, diese Ausdehnung bei einer Function von drei Ver
änderlichen vorzunehmen. Es sey
Mdx -f-Ndy-J- Pdz
eine solche Function, wo M, N, P Functionen von x, y und z
bezeichnen. Sieht man hier wechselsweise dx, dy, dz als Null
an, d. i. betrachtet man wechselsweise x, y, z als konstant: so
muß man nach und nach drei genaue Differentiale mit zwei Ver
änderlichen erhalten, nämlich
Mdx-|-Ndy, Mdx + Pdz, Ndy-j-Pdz