Integra l-Re ch ntt n g. 
Von der Integration der rationalen Functionen von 
einer einzigen Veränderlichen. 
§. 165. 
Äle Integral-Rechnung ist das Umgekehrte der Differential-Rech 
nung; sie hat zum Zweck, von den Differential - Coefficienten 
zu den Functionen zurückzukehren, wovon die ersteren abgeleitet 
waren. Der Vortrag der Lehren dieser Rechnung bietet Einthei- 
lungen dar, die den von der Differential-Rechnung dargebotenen 
analog sind. ' Die Differential-Coefficienten der gesuchten Function 
sind entweder unmittelbar durch die unabhängigen Veränderlichen 
ausgedrückt, oder man hat bloß eine Gleichung zwischen einigen 
jener Coefficienten und einer oder mehren der Veränderlichen. Da 
der erstere Fall der einfachste ist, so ist er füglich zuerst abzu 
handeln. 
Ist der Differential - Coefficient von der ersten Ordnung einer 
Function von x, inx gegeben, so hat man: 
~==X, ober dy=Xdx; 
d x 
die gesuchte Function ist also diejenige, deren Differential Xdx 
ist; man zeigt dies auf folgende Art an: 
y=/Xdx, 
wo das Kennzeichen /das Umgekehrte des Kennzeichens d ist. *) 
♦) Diejenigen, welche zuerst über die Integral-Rechnung schrieben, be 
dienten sich des Buchstabens / als des Anfangsbuchstabens dcS Wortes 
Summa. Denn da, nach der Ansicht von Leibnitz, die Differentiale 
unendlich kleine Zuwachse der Veränderlichen vorstellen (§. 6.), so ist, 
diesem zu Folge, eine beliebige Veränderliche, die Summe der unend 
lich großen Anzahl von Zuwachsen, die sie von ihrem Ursprung bis 
zu deni Punkte erhalten hat, wo man sie betrachtet: deßhalb belegte 
Lacrvix Zntcgr. 1