Unter dem Integrationszeichen diffcrcntiireu. 
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welche in der Annahme liegt, daß Mdx-J-Ndy ein Differential 
ist, dieselben sind, welche sich oben im Anfang des §. darboten, 
so sind sie offenbar hinreichend, um die Integrabilität einer be 
liebigen Differential-Function mit drei Veränderlichen zu begrün 
den; und wenn ihnen nicht genügt wird, so kann die gegebene 
Function von keiner ursprünglichen Function herrühren, welche 
eben so viele unabhängige Veränderlichen hat. 
Im Allgemeinen ist es einleuchtend, daß ein genaues Dif 
ferential mit n Veränderlichen genaue Differentiale mit 
zwei Veränderlichen darbieten muß, wodurch eben so viele Bedin 
gungs-Gleichungen zum Vorschein kommen. Man könnte von hier 
aus zu den Bedingungen fortschreiten, welche höhere Differen 
tiale erfüllen müssen; allein dieselben werden sich in der Varia 
tions-Rechnung, welche in dieses Werk mit aufgenommen wer 
den muß, fast von selbst darbieten, weßhalb ich hier nicht bei 
ihnen verweilen will. *) 
§. 281. 
Das im §. 278. betrachtete Verfahren um den Ausdruck von 
^ zu erhalten **) führt zu einer sehr nützlichen Formel, 
um unter dem Integralzeichen s in Bezug auf eine andere Ver 
änderliche differentiiren zu lernen, als auf welche das Integral 
sich bezieht. Denn da die Gleichung 
d 2 v dM 
dxdj dy 
weil sie vertauscht werden kann mit 
dv 
dy 
dx 
. dv 
dM 
dy ' 
dy i dM i 
dx ———dx 
dx dy 
giebt, so braucht nur jede Seite dieser letzten Gleichung in Bezug 
auf x integrirt zu werden, um 
*) Siehe übrigens das „Tralte etc.“ in 4. B. II. S. 232. L. 
**) Dies ist etwas unverständlich, da ^ in §. 278. nicht naher untersucht 
wird, übrigens reicht die Hinweisung auf §. 273. schon aus.