zu erhalten. *) 
dy 
Von der Integration der Differential-Gleichungen 
mit zwei Veränderlichen. 
Von der Trennung der Veränderlichen in den Differen 
tial-Gleichungen von der ersten Ordnung. 
§. 282. 
In dem Vorhergehenden wurde vorausgesetzt, daß die Dif 
ferential - Coefsicienten der gesuchten Function unmittelbar durch 
die unabhängige Veränderliche ausgedrückt waren. Allein am 
öftesten hat. man nur eine Differential-Gleichung, welche jene 
Function mit enthält. In der ersten Ordnung hat diese Diffe 
rential-Gleichung, wenn sie nur vom ersten Grade in Bezug 
auf dx und dy ist, nothwendig folgende Form: 
Mdx -j-Ndy = o ; 
*) Leibnitz, dem man diesen Lehrsatz verdankt, nannte ihn, „differen- 
tiatio de curva in ciirvam“, weil er bei der Aufgabe, welche er auf 
zulösen suchte, von einer krummen Linie zu einer andern von derselben 
Gattung überging, indem er eine Constante variiren ließ. 
Man gelangt Zu demselben Lehrsatz ebenfalls, wenn man unmit 
telbar das Differential von /Mdx in Bezug auf y sucht; denn es ist 
einleuchtend, daß man, um dieses Differential zu erhalten, y durch 
y + dy, in der Function /Mdx, ersetzen muß, welche letztere alsdann 
wird: 
weil das Integrationszcichen sich nur auf die Veränderliche x bezicht; 
man erhalt also, wie oben: