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Trennung der Veränderlichen. 
dx dy Xdx Ydy 
xT Y ~ 0 ' x7”"T x 
Ueberhaupt, wenn der aus der gegebenen Differential-Glei 
chung entnommene Werth von ^ die Form 
hat, so findet man bald: 
Xds-^=o, folglich 
yxd*-/£=c. 
§. 283. 
Es giebt noch einen sehr ausgedehnten Fall, worin die Tren 
nung der Veränderlichen leicht zu erreichen ist, nämlich wenn 
M und X homogene Functionen von x und y sind. 
Substituirt man in einer algebraischen Function der Größen 
x, y, z je. worin die Summe der Exponenten aller dieser Größen 
in allen Gliedern dieselbe, nämlich m, ist, Px sür y, Qx für z rc.: 
so ist das Resultat durch x m theilbar, weil ein beliebiges Glied 
jener Function, Ax n yPz<uc., nach der gedachten Substitution, 
APPQi.... x n +?+q+ rc., oder APpQ* 1 ... x m wird, indem 
2c, in jedem Gliede gleich m seyn soll. Ist dem 
nach die Function gleich Null oder kommt sie in demselben Grade 
sowohl im Zähler als im Nenner vor, so kann x zum Verschwin 
den gebracht werden. 
Stützt man sich hierauf, so hat man in der Gleichung 
Mdx -|- Ndj — o, 
in dem obigen Falle, nur x— yz zu machen, um die Verän 
derlichen zu trennen. Denn da die Functionen M und N nun 
die Formen Zx m , Z^” 1 annehmen, wo Z und Z t nur die 
Veränderliche z enthalten, so giebt die Division durch x m , wenn 
man hierauf für dy seinen Werth zdx+xdz substituirt, 
Zdx-J-Zj. (zdx-f-xdz) = o, oder 
d.x 
+ 
Z t dz 
Z “J- zZj 
Jntcgrirt man endlich, so erfolgt: 
— o. 
yi+ZÄ-c.