Trennung der Veränderlichen. 
131 
=0 
I-W- 
nn he TM 
niid> wenn 
Qi für z k. : 
Mzeö Glied 
soll. A deitt- 
iemseibeit Wi 
Mschwmr 
NeichM 
mk die SSerasti 
M und N nun 
,5nur die 
x», trenn 
pity 
Zum Beispiele diene die Gleichung: 
xdx -j- ydy = nydx. 
Verwandelt man diese Gleichung in 
(x — ny) dx 4- — o, 
und nimmt die erwähnte Transformation vor, so wird hier: 
Z=1 — nz, Z = z: folglich erhält man: 
+ 5 
Ix 
+/r 
zdz 
Da 
zdz 
nz -j- 2 
1 2zdz — ndz 
a 
ndz 
1—nz-(-z 2 2 1—nz-j~z 2 1 2 1—nz-f-z* 
so geht die vorhergehende Gleichung über in: 
lx+*l(l~nz + z ») + L/;4.zQ^ C - 
Das noch zu bestimmende Integral hangt von Logarithmen ab, 
wenn ^ > 1, von Kreisbogen, wenn ~ < i und wird algebraisch 
seyn, wenn^ — 1. Ich will hier nur dasjenige Resultat anfüh 
ren , welches sich auf den letzten Fall bezieht. Man hat alsdann: 
/ ndz ^ S~ 2dz 2 
1—nz-j-z 2 J (j 
1—nz-j-z 2 J (1 — z) 2 
1(1—nz-j-z 2 )= 1 (1 — z) 3 , 
1—z 
und folglich: 
ix 4-1(1 — z)-J 
durch seinen Werth ^ ersetzt: 
10—y)+ X 
Das Glied 
1 — z 
= C, oder wenn man 2 
c. 
x—y 
x y 
läßt sich in einen Logarithmen verwandeln, 
wenn man bemerkt, daß zufolge der Definition der Neperschen 
Logarithmen eine beliebige Größe u der Logarithmus der Zahl e u 
ist. Hierdurch läßt sich die letzte Gleichung unter die folgende 
Form bringen: 
nach ableitet: 
l(x-y)-j-le^ 
lo, woraus man nach und 
9*