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Trennung der Veränderlichen, 
1 (x —y) e x ~y=lc. 
(x—y) e x ~y n= c. 
Man bemerke sich die vorstehende Art, von den Logarithmen 
zu den Zahlen überzugehen, weil man oft von ihr Gebrauch macht. 
Es sey noch folgende Gleichung zu integriren: 
xdy — ydx .= dx x 2 -f-y 2 . 
Macht man y—xz und dividirt alle auf eine Seite gebrachten 
Glieder durch x, so findet man: 
dx.y~ 1 —J— z 2 — xdzrrro, 
welches giebt: 
dx dz 
=0. 
X 3^ 1-s-z 2 
Jntegrirt man nun jedes Glied in's Besondere, so erfolgt: 
ix—1 (z-}- z2 ) — ic, oder 
-—— x . — c, d. t., wenn man für 2 wiederum 
z-j-f 1-s-z 2 
seinen Werth ^ subftituirt, 
X 2 
y-t-?"x 2 -f-y2 
c, oder wenn man Zahler und Nenner 
der ersten Seite mit y — \ r x 2 +y 2 multiplizirt, 
— 7+x 2 +y 2 ' = c, oder endlich, wenn man 
das Wurzelzeichen verschwinden läßt: 
x 2 = c 2 -J- 2cy. 
§. 284. 
Die Gleichung 
(a -j- mx -j- ny) dx -J- (b + px qy) dy = o. 
kann leicht homogen gemacht werden. Setzt man t + a für x und 
u-t-^für y, so hat man dx — dt, dy = du , mithin: 
(a-j-ma-f“ n /5+mt+nu)dt+(b-}-poc-j-q J 5-j-pt-{-qu')du=o. 
Nun lassen sich die conftanten Glieder wegschaffen, wenn man die 
Gleichungen 
a-j-mtt-j-n/? — o , b-)-pa-p q/? = o 
aufstellt, mit deren Hülfe die Größen a und ß bestimmt werden 
können, so daß alsdann eine in Bezug auf die neuen Veränderli 
chen u und t homogene Differential - Gleichung zum Vorschein 
kommt, nämlich: 
(mtnu} dt (pt + qu) du = o #