Trennung der Veränderlichen. 
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Die vorhergehende Transformation ist dieselbe, deren man 
sich in der analytischen Geometrie bedient, um den Anfangspunkt 
der Coordinaten in einer Ebene abzuändern „Trig. etc. §,122.“: 
sie führt zu keinem Resultate, wenn mg —r>x —o, in welchem 
Falle die Werthe von a und ß unendlich groß werden; aber als 
dann hat man g—weßhalb px-}-<iy=£-(mx-}-ny); und 
da die gegebene Gleichung sich nun in 
adx + bdy -j- (mx -s- ny) ^dx -}- dy^ = o 
verwandelt, so reicht es hin mx-s-ny —z zu machen, um in ihr 
die Veränderlichen zu trennen. Substituirt man nämlich diesen 
Werth von 2, so wie den daraus folgenden von dy und isolirt 
dx; so findet man die Gleichung 
^ . (dm -l- pz") dz 
dx ;——7—7 — — 0, 
amn — bm 2 -j-(xnn — pinjz 
deren Integralgleichung Logarithmen enthält, wenn nicht mn—pm 
= 0, m welchem letzteren Falle hervorgeht: 
, 2bmz4-pz 2 - 
x -A f—-- = Cj,. 
2 (amn — bm 2 j 
Die Substitution von 2 für mx-s-ny hat die gegebene Glei 
chung in eine andere verwandelt, worin eine der Veränderlichen 
nur in ihrem Differential erscheint; und es ist leicht einzusehen, 
daß, welches auch die Gleichung sey, bei welcher man diese Wir 
kung hervorgebracht hat, derselben immer die folgende Form ge 
geben werden kann: 
dx Zd2= o, 
wo Z eine bloße Function von 2 ist. Man zieht daraus also: 
X -j- yzdz=c„ 
§. 285. 
Die Trennung der Veränderlichen läßt sich auf eine sehr 
einfache Weise bei der Gleichung 
dy -j- Pydx — Qdx 
erreichen, wenn P und Q beliebige Functionen von x bedeuten. 
Substituirt man nämlich X2 und>2dX-j-Xd2 für y und dy, 
so geht die Gleichung über in: 
2dX + Xdz + PXadx — Qdx. 
Da X eine unbestimmte Function von x bezeichnet , so darf man 
dieselbe so einrichten, daß die vorige Gleichung in zwei andere 
zerfallt, in welchen die Veränderlichen getrennt sind. Es ist aber