ableitet. Nimmt man hierauf in der letzten der obigen beiden 
Gleichungen, nachdem man den so eben gefundenen Werth von 
» fubstituirt hat, den Werth von dX, so erhält man: 
dX =5 - e J Qdx, 
1 sPdx 
X=r-ye Qdx-j-C. 
Folglich wird die gesuchte Integralgleichung: 
y~e~~s Pd * (/e^ rdx Qdx + C), 
indem man das beliebige Product Cc in C verwandeln konnte, 
weßhalb man auch ic = o machen gedurft hatte. 
Die hier behandelte Gleichung 
dy + Pydx = Qdx, 
welche sich dadurch auszeichnet, daß die Veränderliche y und ihr 
Differential nur im ersten Grade vorkommen, wird dieses Um 
standes wegen linearische Gleichung*) von der ersten Ord 
nung genannt, welche Benennung ich in die folgende: „Glei 
chung vom ersten Grade und von der ersten Ord 
nung" verwandeln zu müssen glaubte. 
§. 286. 
Die ersten Analysten, welche sich mit der Integral - Rechnung 
beschäftigten, classist'cirten die Differentialgleichungen nach der 
*) DaS Wort linearisch ist uneigentlich; eS bezieht sich auf die Geo 
metrie, und indem man es auf Gleichungen anwendet, hatte man 
die gerade Linie im Sinne, in deren Gleichung die Abscisse und Ordi 
nate nur im ersten Grade vorkommen. Gleichungen wie dy + r^dx 
:Qdx, welche am öftesten transcendenten krummen Linien angehö 
ren, können also nicht als lincarisch angesehen werden. 
Mil 
so fr 
Mfb 
dy 
so (11