136 Trennung der Veränderlichen (Ninatische Gleichung.) 
(Ix — (1 7 1 |s dy (ly ~| 
a by 2 ¿Y'a \y~a-j-y i^b a — jY~h J * 
worauf die Integration darbietet: 
1 
T~ a -j- yK b' 
+ C. 
2 K~ab y'K”a —y'K"b / 
Um die letzte Differentialgleichung homogen zu machen, mache 
man 
y=z k , 
so verwandelt sie sich in 
kz^ --1 dz -f- b z 2k dx = ax m dx, 
und nimmt die verlangte Form an, wenn k —1 —2k—r», 
welches k— — 1 giebt, und voraussetzt, daß man habe m — — 2. 
Es erfolgt dann: 
dz , bdx adx 
Z 2 ‘ Z 2 X 2 * 
Ich will nicht bei der Integration dieser Gleichung verweilen, 
sondern zu einer allgemeinem Umwandlung übergehen, zu derje 
nigen nämlich, die aus 
y — Ax p -j- x q z 
folgt. Durch diese Annahme findet man: 
dy — (pAx p—1 + qx q ~ i z) dx -f- x q dz, 
y 2 dx — (A’x 2 P -s- 2 Ax p + q z -j-x 2< l z 2 ) dx, 
mithin 
xldz (qx*! -1 -f- 2bAxP+1-j- b5C 2 1z) zdx 
-j- (p AxP“ 1 -J- b A 2 x 2 P) dx — ax m dx. 
Diese Gleichung wird sich auf drei Glieder reduciren lassen, wenn 
p— 1— 2p, pA-j-bA 2 — o, q — 1—p-s-q, und qsi-2bA—O. 
Die erste und dritte dieser Gleichungen geben übereinstimmend 
i 
P——1; aus der zweiten und vierten zieht man A—q——2. 
Hieraus folgen 
X" 2 dz + bx —4 z 2 dx = ax 111 dx , oder 
dx 
dz -4- bz 2 — = ax m ~b 3 dx, 
' x 2 
Folglich ist die gegebene Differentialgleichung zur Homogeneitat 
gebracht, wenn m— — 2, allein man sieht nun auch, daß die 
Veränderlichen getrennt werden, wenn 
m=—4,