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Rin arische Gleichung 
:h". 
b' 
m / 4 
m'-j-3 ' m'-}-3 ' m' -\-3 
machen, welche den vorhergehenden gleiche Ansdrücke nothwendig 
zur Gleichung 
dy" _|_ b" /'2 dx"= a"x m "dx” 
führen würden, die wiederum der gegebenen ähnlich ist, und der 
Trennung der Veränderlichen fähig ist, wenn 
m" —~ — 4. 
Fährt man auf diese Weise fort, so gelangt man zu einer 
trennbaren Gleichung, wenn in der Folge der Exponenten 
ui, m 
m'-{- 4 
m +4 
rc. 
m' -f- 3 ' m" -j- 3' 
einer vorkommt, welcher —4 gleich ist. Nimmt man nach und 
nach an, daß dies m, m', m" rc. sey, so erhält man für m die 
Zahlen—— -\ 2 , —- ~ k, , welche sämmtlich in der 
Formel 
41 
m: 
2i — 1 
enthalten sind, wofern i eine beliebige ganze Zahl bedeutet. Diese 
Formel giebt auch den im vorhergehenden §. bemerkten Werth 
m = o: der Werth m=—2 entspricht dem unendlich großen 1. *) 
*) Man gelangt auf directe Weise zur allgemeinen Form von I», wenn 
man auf diese Größe die Größen m, m" rc. bezieht; denn substituirt 
man den Werth von m' in demjenigen von m", dann das Resultat in 
dem Werthe von m"' u. s. f., so findet man: 
m +4 
3m + 8 
5m 4“ 12 
r j 
m + 3 
woraus man schließt, daß 
mW —. 
2m+ 5' 
(21 — l) in + 41 
3m + 7 / 
im + 21 + 1 
Dieser Werth bestätigt sich durch die Relation 
m ci ) + 4„ [2(i + D — llm + 40 + l) 
m> J = — —777 , 
mW + 3 (1 + 1) m + 2 (1 + 1) + 1 
welche zeigt, daß wenn die Formel für eine beliebige Zahl 1 Statt 
findet, dieselbe auch für die folgende Zahl l + i Statt findet. 
Da die gegebene Gleichung intcgrabel ist, wenn der Exponent von 
x auf der zweiten Seite Null ist, so findet man, wenn man m w =io 
macht.