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Rinatische Gleichung. 
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Diese Fälle umfassen noch nicht alle diejenigen, welche man 
aus den vorhergehenden Umwandlungen ableiten kann. Um deren 
eine neue Reihe zu ermitteln, reicht es hin, damit zu beginnen, 
in der gegebenen Gleichung 
zu machen; dieses giebt 
dy' -j- ay' 1 x m dx — bdx, 
und setzt man 
+ 1 
■V, 
m-f- 1 
m -j- 1 
so erfolgt die Gleichung 
dy' -j- b'y' 2 rix' = a'x' m 'dx', 
welche, da sie der gegebenen ähnlich iss, auch dieselben Operationen 
zuläßt, d. h. wenn man darin 
bx x a 
macht und wie bei den ersten Fällen fortfährt, so gelangt man zu 
einer trennbaren Lransformirten, wenn die Zahl m' in der Formel 
4i 
2i — 1 
begriffen ist, oder folglich wenn man hat 
IN 41 
Hieraus zieht man 
2i+l' 
so daß wenn man für i die Werthe 1, 2, 3 .. annimmt, die fol 
gende Reihe von Zahlen: —£, ——V 2 / — V‘ rc. zum Vor 
schein kommt.