Aufsuchung eines Factors? welcher geeignet ist t eine 
Differentialgleichung von der ersten Ordnung inte- 
grirbar Zu machen. 
tz. 288. 
Man muß sich erinnern, daß eine Differentialgleichung nicht 
immer das unmittelbare Resultat der Differentiation einer Glei 
chung mit zwei Veränderlichen ist, sondern daß sie im Allgemei 
nen aus der Elimination einer willkührlichen Conftante zwischen 
der ursprünglichen Gleichung und deren unmittelbarer Differen 
tialgleichung hervorgeht (§. 53.) 
Es erfolgt diese Elimination auf der Stelle, wenn die ur 
sprüngliche Gleichung von der Form 
u = c 
, ist, wo u eine beliebige Function von X und y bedeutet, denn 
differentiirt man, so erhält man 
du 
Hat die Function du keinen Factor, wodurch sie dividirt werden 
könnte, so wird sie die Form eines genauen Differentials mit 
zwei Veränderlichen behalten und kann folglich nach der Methode 
des §. 273. integrirt werden. 
§. 289. 
Hat aber die Grundgleichung nicht die Form 
u = c, 
oder enthalt die Differentialgleichung 
du = O 
Factoren, welche man verschwinden läßt, so ist die hierdurch zum 
Vorschein kommende Differentialgleichung nicht mehr unmittelbar 
integrirbar. 
Hätte man z. B. 
u = y — ex — o,