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Int eg rabilitäts-Factor. 
diese Gleichung wird ^Latt finden, wenn die Größe 
1 /dN dJV\ 
N\dy dj) 
zu einer Function von x wird. Bezeichnet man diese Function 
mit X und integrirt, so findet man: 
iz =yxdx, oder 
/Xdx 
Z zzr: e J . 
Dieses Resultat laßt sich auf die Gleichung 
dy + Pydx — Qclx 
anwenden. 
Denn hier hat man 
und folglich 
sPdx 
z — er 
Multiplicirt man hierauf obige Gleichung mit </ pdx , so findet man 
e sPdx jy _j_ (Py — Q) e^ Pdx dx = o 5 
integrirt man e-^ Pdx in Bezug auf j, so erhält man: 
u = y e-^ Pdx -f- X, 
wofern X eine Function von x bedeutet, welche durch die Gleichung 
, iX sMs , 
:(P y __Q) e J . 
Q/ X: 
// Pdx Qdx 
dx dx 
bestimmt wird, woraus man 
dX /Pd: 
dx 
und folglich 
oder endlich, wie im §.285. 
y=e~^ Pdx (// Pdx Qdx + C) 
ableitet. 
Ich will nicht bey dem Falle verweilen, wo der Zntegrabili- 
täts-Factor z nur die Veränderliche y enthalten soll: man sieht 
leicht, daß sein Ausdruck alsdann 
Qdx=C 
seyn wird, wenn man 
Y: 
jYdy 
WdN dM\ 
M \dx dy /