Integrabilitäts-Factor. 
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macht, und daß dieser Fall nur Statt finden kann, wenn Y 
durchaus unabhängig von x ist. 
§.292. 
Eine homogene Function und deren Differential-Coefficien- 
ten haben besondere Relationen, welche die Integration sehr er« 
leichtern. 
Bedeutet V eine homogene Function von oc, yrc., und sub- 
stituirt man darin tx, tj:c. anstatt x, y rc., so nimmt sie noth 
wendig die Form t m V an, wenn m die Summe der Exponen 
ten der Veränderlichen in jedem Gliede ist (§. 283). Macht man 
hierauf t — 1-f-g, so wird V zu (i + g) m V; durch dieselbe An 
nahme verwandeln sich x, j, rc. respective in x-j-gx, yff-gy, rc.; 
und macht man in der Formel des §. 4i. h=-gx und k = gy, 
so gelangt man zur folgenden Gleichung 
dV . dV 
V + 
dx 
g*+^ gr+^ 
d-v 
d 2 Y 
1 id 2 V 
+ 2 S^7+ap SV+!C.J 
+ rc. 
=(i+g) m V. 
Entwickelt man die zweite Seite und vergleicht diejenigen Glieder 
mit einander, welche dieselbe Potenz der unbestimmten g enthalten, 
so findet man: 
dV , , dY, . „ 
dx-l- dy-l-rc. —mV 
dx dy 1 
d 2 V 
dx 2 
, . d 2 V , d»v 
x i 4- 2 —— xy 4- rr— y'* 4“ rc.: 
* docdy J 1 dy 2 
m(m—-1) V. 
re. 
§. 293. 
Vermittelst dieser Relationen laßt sich der Jntegrablitats-Factor 
r in den homogenen Differentialgleichungen ziemlich leicht bestim 
men. H. Poisson gelangt dazu nach folgendem Verfahren, wel 
ches genauer ist als dasjenige , dessen sich Euler zuerst bediente. 
Wenn 
Mdx-j-Ndy = o 
eine homogene Function, und die Summe der Exponenten von 
X und y sowohl in M als in N gleich m ist: so nehme man 
an, 2 sey auch eine homogene Function, vom Grade n, und 
mache dann 
Madx -J- Nzdy = d u, 
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