Rationale Functionen« 
>»y* a x n d x: 
ax n + * 
-f B“ 
n -j- I 
Denn vergleicht man ax n dx mit mAx ,u “ l dx, so erhält man: 
a a 
. 
m 
1 = 11, und mA = a, oder A: 
woraus 
> m n -j- 
folgt, daß, wenn dy=ax n dx, alsdann 
y = —j-^-fB ist, 
d. h. daß man, um ein einnamiges Differential zu 
integriren, denErponenten der Veränderlichen um 
die Einheit zu vermehren, und hierauf durch diesen 
neuen Exponenten, so wie durch dx, zu dividiren 
habe. 
Die Constante B blieb willkührlich, wie man es gemäß ß. 7, 
erwarten mußte. 
Ehe wir weiter gehen, finden wir es angemessen, den beson 
dern Fall zu untersuchen, wenn obige Regel unbrauchbar wird. 
Dieser Fall tritt ein, wenn n=— i; denn alsdann erhält man; 
= T+ b = 5 + b - 
Mein beachtet man, daß hier 
d y = a x —1 dx= 
so wird man bald einsehen, daß 
j = alx-J-B, 
und daß die Ausnahme, welche die vorige Regel hier erleidet, von 
der Unmöglichkeit herrührt, d'e Transcendente Ix in einer begrenz 
ten Anzahl algebraischer Glieder auszudrücken. 
Uebrigens reicht eine einfache Formänderung der Constante B 
dazu hin, diesen besondern Fall mit der allgemeinen Regel zu ver 
knüpfen. Denn schreibt man, anstatt B, —^-^--j-B, 
halb gestattet ist, weil jene Constante willkührlich ist, so giebt die 
allgemeine Formel alsdann,