von höhern Graden. 
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6/—mdx, in der gegebenen Differentialgleichung 
dy a — a 2 dx 2 — o, die hierdurch übergeht in: 
m 2 — a 2 —o, wodurch die Größe m bestimmt wird, 
deren Werth hierauf in dem Integral der Gleichung 
dy = mdcc d. i. lN 
y — mx + c 
substituirt werden muß. Das Integral der gegebenen Differen 
tialgleichung ist demnach das Resultat der Elimination von m 
zwischen den Gleichungen 
y — mx -s- c, m 2 —a 2 — o, 
woraus man zieht, 
m=-—und 
x 
Da diese letzte Gleichung vom zweiten Grade ist, so giebt sie 
für jeden besondern Werth der Constante, zwei gerade Linien, 
welche gegen die Achse der x in entgegengesetztem Sinne geneigt 
sind; nichts anderes bietet aber auch die Gleichung 
(y -f- ax — c) (y — ax — c')o 
dar, außer daß jeder Factor nur Linien darstellt, welche in dem 
selben Sinne gegen die Achse der x geneigt sind; allein giebt 
man jeder der Eonstanten c und c in's Besondere alle möglichen 
Werthe, so durchlaufen diese Größen nothwendig dieselben Werthe, 
und wenn man die einander gleichen Werthe paarweise verbindet, 
so gelangt man offenbar zu denselben Auslösungen, welche in dem 
nur die einzige Constante c enthaltenden Integrale 
liegen. 
Es ist nützlich zu bemerken, daß jede Differentialgleichung, 
welche nur dy, dx und constante Größen enthält, so wie oben 
dadurch integrirt werden kann, daß man 
dy = nidx 
macht. 
Das zweite Beispiel sey: 
dy 2 — axdx 2 — o; 
hieraus zieht man: 
dy+ dx1^ax__=o , dy — dxT^ax 
mithin durch's Integeren: 
i i T T 
r+s-a x - 
! 3 
r, IT T 
o, y — z a x -