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von höher» Grs d en. 
7= P I? — /Pdp-fC. 
Eliminirt man nun x zwischen dieser letzten'und der obigen ersten 
Gleichung, so wird das Resultat der Elimination, welches nur 
x, j und die willkürliche Constaute C enthalten kann, die ver 
langte Integralgleichung seyn. 
Es sey z. B. gegeben r 
xdx -j- ady == hY'dx 2 -j- dy 2 . 
c dy e , 
Setzt man p für jg, so geht dieselbe über rn: 
X -s- ap — hY' 1 -j~ P 2 * 
Hieraus erhält man sogleich: 
x— — ap + b Y' 1 -f-p 8 ", 
P = — ap + b Y1 + p 2 ; 
mithin wird hier erfolgen: 
y = bp Y' 1 -{-p 2 — T a P 2 — b/dpT 1 +p 2 + C. 
§. 297. 
Wenn zwar beide Veränderlichen in der gegebenen Differen 
tialgleichung vorkommen, allein die eine von ihnen z. B. y den 
ersten Grad nicht übersteigt, so nehme man den Werth von y 
in x und p; hieraus erhält man 
dy = Rdx -\- S dp , mithin 
päx — Rdx -j- 8dp, oder 
(R— p)dx-|-Sdp —O. 
Wüßte man nun diese letztere Gleichung zu integriren, so hätte 
man zwischen p, x und einer beliebigen Constaute eine Relation, 
mit deren Beihülfe p aus der gegebenen Gleichung fortgeschafft 
und die gesuchte Integralgleichung somit erhalten werden könnte. 
Wenn die Veränderliche x den ersten Grad gleichfalls nicht 
übersteigt, so führt die gegebene Differentialgleichung, welche 
alsdann die Form 
y = Nx-f- P 
hat, wo N und P Functionen von p bezeichnen, zu einer Glei 
chung, welche der im §.285. behandelten analog ist; allein, um 
größerer Einfachheit willen, beschränken wir uns auf den beson 
dern Fall: 
y— p* +p. 
Hier hat man 
dy — pdx-j- + 6p, und weil dy-^pdx, 
so hat man nur noch