(x-t“)<3p = °, welche Gleichung in die
beiden Factoren
,dP
x + ^ 0 '
zerfällt. Der erste ist im Grunde nur eine ursprüngliche Gleichung
zwischen x und p; man hat nur den. zweiten zu integriren, welcher
P = c, oder
dj=:cdx, folglich
y—cx+c'
giebt; die Conflanten c und c' sind nicht beide willkürlich; denn
macht man in der gegebenen Differentialgleichung p--- o, so er«
halt man
j= cx-fC,
wo C dasjenige ist, wozu P bei derselben Annahme wird, und
man schließt daraus
<?' — C: mithin ist das gesuchte Integral
y— cx + C, und läßt sich dadurch erhalt
ten, daß man p in o verwandelt.
Der Factor
. E
X +T~ = Q
d P
ist der Aufgabe nicht fremd. Verbindet man ihn mit der gege
benen Differentialgleichung, um p zu eliminirenso erhält man
eine Grundgleichung zwischen x und y, welche ebenfalls jener
gegebenen Gleichung genügt; denn die Relation, welche er zwi
schen x und p feststellt, reducirt den aus der gegebenen Gleichung
selbst abgeleiteten Werth von dy auf pdx: allein da diese letztere
Auflösung keine neue Cvnstante enthält, so ist sie nur eine be-.
sondere.
Zum Beispiele diene die Gleichung;
y dx — xdy — nT^dx 2 + dy 2 ,
welcher man zuerst die folgende Form giebt:
y =:px + nTl+p 2 ;
differentiirt man, so findet man
dy --pdx -j- xdp -s.
r)pdp
Y* 1 +p 2
und well dy =sspdx, so hat man nur noch
npdp
WF + .P== = 0 '
ri-j-p*