von höher» Graden. 
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Diese Gleichung zerfallt in die beiden Factoren 
x -j- -p^L= = o, und dp — o. 
Ti+p 2 
Der zweite Factor führt auf 
P = c, und das gesuchte Integral ist: 
y = cx n1 c®. 
Der erste Factor giebt: 
's — 
1 JV, 
X 
T n 2 
und substituirt man in der gegebenen Gleichung, so erhält mam 
y 2 -j-x 2 = n 2 , 
welche Gleichung keine willkürliche Constante enthält, nicht in 
dem Integrale 
y = cx -|- nlT 1 + c 2 
mit begriffen wird, und jedoch von der Beschaffenheit ist, daß die 
aus ihr abgeleiteten Werthe von y und dy der gegebebenen Diffe 
rentialgleichung genügen, wovon sie also eine besondereAuf- 
lö su ng ist. Ich werde in der Folge auf diese Art von Auflö 
sungen zurückkommen. 
Von der Integration der Differentialgleichungen von 
der zweiten und von noch hohem Ordnungen. 
§. 298. 
Die Schwierigkeiten Gleichungen zu integriren, werden desto 
größer, je höher die Ordnung ist; die Integration gelingt hier 
nur bei einer geringen Anzahl ganz besonderer Gleichungen; und 
dennoch drückt keine Differentialgleichung mit zwei Veränderlichen, 
von welcher Ordnung sie auch sey, etwas Ungereimtes aus, 
wenn sie keinen imaginären Werth für den Differential-Coeffi- 
cienten von der höchsten Ordnung darbietet. Dieser schon im 
§. 289. ausgesprochene Satz beweist sich leicht durch den Taylor- 
schen Lehrsatz. 
Löst man nämlich eine beliebige Differentialgleichung von der 
rU-n Ordnung in Bezug auf den Differential-Koefficienten von 
dieser Ordnung auf, so giebt sie dessen Ausdruck durch die tie 
feren, so daß man im Allgemeinen hat: