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Differentialgleichungen 
dx u 
X/ J ' dx' dx 2 ' * * * dx 11 " 1 
dy d 2 y d 11 “ -1 ^' 
woraus man durch wiederholte Differentiationen die Werthe von 
dx'H-V,- dx“t 2 :C 
ableitet, indem man nach jeder Differentiation Sorge trägt, für 
Q n y 
~- den von der gegebenen Gleichung dargebotenen Werth zu sub- 
stiruiren. Hierdurch erhält man alle Differential -Coefficienten, 
von der n tcn Ordnung an, in Function der ursprünglichen Verän 
derlichen und der n— i ersten auf einander folgenden Differen 
tial-Coefficienten ausgedrückt. 
Kann man in diesen Functionen x = o machen, obne daß 
sie aufhören reell und endlich zu bleiben, so muß man noch, um 
die durch sie ausgedrückten Differential - (Koefficienten vollends zu 
bestimmen, die den Größen 
dy d 2 y d n ~ _I y 
5 ' dx ' dx 2 ' " ' dx 11 ” 1 
entsprechenden Werthe, welche die gegebene Gleichung nicht dar 
bietet, beliebig nehmen; und stellt man diese durch 
A, Az, A^, A3, . . . . Aj 
dar, so erhält man für einen beliebigen Werth von x 
in welcher Reihe die Coefficienten der n ersten Glieder willkührliche 
Constanten sind. 
Trüge es sich zu, daß die Annahme von x —o den Aus 
druck des n tcn oder eines folgenden Differential-Coefficienten zum 
Verschwinden brachte, so würde man x = a machen, wofern a 
einen beliebigen Werth bedeutet, der jene Wirkung nicht hervor 
bringt, und man würde alsdann erhalten: 
in welcher Reihe die willkürlichen Größen A, A lf A 2 ,.... A n _ x 
diejenigen Werthe von y und von ihren Differential-Coefficienten 
sind, welche x—a entsprechen. 
Man sieht auf die eine wie auf die andere Weise, daß man,