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Differentialgleichungen 
F ‘ ( X/7 'dx' C ' ° 1 )— ° 
andeuten will, und nimmt an, 
x—a entspreche y—b, ^ — c, 
so hat man die beiden Gleichungen 
F(a,b,C,C,) = o, Fi ( a ,b, C/ C,Cj) = o, 
vermittelst welcher man C und C, durch solche Ausdrücke in 
a, b und c bestimmt, welche sich bei den Differentiationen und 
Eliminationen wie die einfachen Buchstaben 6 und enthalten. 
§. 300. 
Diese Betrachtungen führen uns zur Entstehung von Diffe 
rentialgleichungen durch Elimination von Constanten, wovon wir 
im §. 54. ein zur zweiten Ordnung führendes Beispiel sahen. 
Geht man von der Gleichung 
y 2 = m (a 2 — x 2 ) (II) 
aus, so führt eine einmalige Differentiation zu 
ydy — — mxdx (V) 
welches Resultat a nicht mehr enthalt; hierauf giebt eine noch 
malige Differentiation, worauf man die Elimination von »r 
folgen läßt, die Gleichung von der zweiten Ordnung 
iVjr 
dx 2 
— o (Z), 
welche keine der Constanten m und a mehr enthalt. 
Diese selbige Gleichung kann auch dadurch erhalten werden, 
daß man mit der Elimination von m zwischen der Grundglei 
chung und ihrem ersten Differential beginnt, welches 
xydx-|-dy(a 2 —x 2 ) — o (V') 
giebt, und hierauf diese differentiirt, um die Constante a zuletzt zu 
eliminiren. 
Endlich könnte man auch, wenn die Constante a bei der 
ersten Differentiation nicht von selbst verschwände, damit begin 
nen, die Gleichung (II) zweimal nach einander zu differentiiren 
und hierauf die Constanten m und a zwischen (II) und ihrem er 
sten und zweiten Differentiale eliminiren. 
Welche von den drei vorhergehenden Verfahrungsweisen man 
auch befolgt, so gelangt man immerhin zur Gleichung (Z); allein 
man muß beachten, daß jede der Gleichungen (V) und (V'), 
weil sie durch Differentiation und Elimination einer Constante 
zu derselben (Z) m's Besondere führt, deren Integral ist. Man