4 Rationale Functionen. 
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wählt, so erhält man für y denselben wahren Werth, wie oben, 
d. h. 
„sa x“ 1 d x = a 1 x -}- B.“ 
§. 169. 
Der Ausdruck 
d y = a x in dx + bx n clx — cx^tlx..., 
welcher ein rationales und ganzes, übrigens beliebiges Differential 
vorstellt, führt zu: 
ax” i +i T)x n +* cx p+1 
y m-|-i n -f* 1 p + i ' 
in Folge der Regeln der §§. 166. und 167. 
Ich füge nur eine Conftante hinzu, da es leicht einzusehen ist, 
daß wenn man für jedes einngmige Differential eine hinzufügte, 
dieselben zusammen genommen doch nur einer einzigen gleich kä 
men , die ihre Summe seyn würde. 
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§. 170. 
Hätte man, 
d y = (a x -f- b) m d x, 
so würde man die angedeutete Potenz entwickeln, und jedes aus 
dieser Operation entspringende einnamige Differential für sich in- 
tegriren; allein es ist zweckmäßig zu bemerken, daß man zu dem 
selben End - Resultat gelangen kann, ohne jene Entwickelung 
vorzunehmen. Man mache deßhalb nur ax -f- b = z, welches 
x — z ~- b - und dx = —— giebt, und substituiré in dem Aus- 
a a 
drucke von dy:‘ so findet man dy 
5 m d : 
: , und folglich 
a (m -j- i) 
so erhält man : 
+ B. Setzt man endlich, für z, dessen Werth, 
„Wenn d y = (a x-j- b) m dx, so ist y: 
Bei 
*y= 
(ax-f-b) 111+1 
a (m-j- x) 
+ B. 
« 
(a x n -J- b) m x n—1 d x 
kann man ebenfalls durch Transformation die Entwickelung der 
Potenz vermeiden; denn setzt man a x u + b = z, so erfolgt, 
n a x n—1 d X = d z , weßhalb 
d z .. z ln d z t z m + 1 _ 
x M dx = —, dy = - UNd y = i—7 + B. 
ii a 
ii a (rn x)