Rationale Function e n. 
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Mithin: 
faxM-b) m + x 
«Wenn dy = (ax n 4~b) ,n x n ~ 1 dx, so isty = +B“. + ) 
§. 171. 
Ich gehe zu den gebrochenen Functionen über; und damit ich 
mit dem einfachsten Falle anfange, so nehme ich an, es sey 
A x in d x 
d y — . 
J (a x + b) n 
Macht man ax-f-b = z, so findet man: x— dx = —- 
und 
dy: 
A(z — b) m dz 
a m+i Z H ’ 
entwickelt man demnach die Potenz (z — b) m , multiplizirt das 
Resultat mit dz und dividkrt nachher durch z n , so hat man nur 
eine Folge von einnamigen Differentialen zu integriren, 
Es sey z. B. m==3 und ri—2; alsdann erhält man, 
dy — —— — dz =— (zdz — 3bdz -4- 3b 2 z - ' 1 dz — b 3 z~ 2 dz); 
y a*z 2 a' tV ' 
wendet man auf jedes dieser einnamigen Differentiale die Regel 
des §. 167. an, so erfolgt 
y = ^(|~-3bz-|-3b 2 lz + b 3 z-^ +B. 
Sucht man hierauf, für z, dessen Werth, so erhält man endlich: 
A v3 (1 X 
w°nn so ist 
*) Man könnte die obigen Differentiale kürzer nach folgendem Satze des 
ersten Bandes integriren : „der Differential - Coefficient einer Function, 
von einer Function von x, ist gleich dem Producte der Differential- 
Coefficientcn der beiden Functionen bezogen aus ihre unmittelbare 
Veränderliche," und zwar aus folgende Art: 
A _1 . xMu_(ax + b) 11 
d x (a x + L) 
-X 
y— • . . 
ll = (ax n + b) m * u ' 
d x 
(ax + b) m + l 
(m + 1) a 
-, (ax n + b) m v , 
X n a x 
na 
(ax n +h) m +‘ 
(m ■+■ 1} n a 
Hierdurch würde es auch einleuchtend, warum hier die Potenzirung 
vermieden werden könne. B.