176 
Differentialgleichungen 
M 
Differentkalgleichnng finden kann; allein es ist vielleicht einfacher, 
auf die Formel des vorhergehenden §. die Transformation unmit 
telbar anzuwenden, welche geeignet ist, die imaginären Größen 
daraus verschwinden zn machen, d. h. darin 
nij in ce-\-ßV~—l und m 2 in « — ßV'—1 
zu verwandeln und nachher die imaginären Exponentialgrößen durch 
ihre Ausdrücke in Sinus und Cosinus zu ersetzen. Durch diese 
Substitutionen erhält man zunächst: 
Y — 1 l e ax+ßxfS~ sVe~~ KX— ß xf/ ~ tlx 
J 2ßf—l X J 
e «x—■ßx/S— 1 j'y & — c | x \ — r 
|(cosßx-[-K'—lsin i >x)/‘Ve" ßX (cos/jx—Y' —lsin/?x)dx 
2ßV~-—l 
— (cosßx—Y' —lsln/?x) fVe~ c<x (cosßx-j-Y—lsin/?x)dx| j| 
vollzieht man hierauf die angezeigten Multiplicationen, zerlegt die 
Integrale in Monome, und reducirt, so wird der Factor 
den beiden Gliedern des Bruches gemeinschaftlich, und man ge 
langt zu dem reellen Ausdrucke: 
e «x ■ - ■ 
y = i {sin ßxy*ye“ ßx d;x cosßx 
ß 
— cos ßxJ'Ve ax dx sin ¿9x|. 
Wenn V Null wäre, so müßte man eine willkürliche Con- 
stante an die Stelle eines jeden Integrals schreiben, wodurch 
bloß übrig bliebe: 
e ax 
l—~ß~ (Ejsln/Jx—E 2 cosßx} , 
was mit dem Resultat in 6. 310. zusammenfällt. 
Bei den Anwendungen der Analyse auf die Physik des Him 
mels begegnet man oft der Gleichung 
: ::: ' ^ 
bei welcher _ 
m = ±af-l ist (313), 
weßhalb 
o = o, ß=ä, und 
y = p sinax-J-qcos ax 
, sin axy’V'dx cos ax—cos axyV'dx sin ax 
-j “ - . , 
wenn man die willkürlichen Constanten wieder herstellt. Die 
Function V hat gewöhnlich die Form