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Rationale Functionen« 
^ (ax-f-b) 2 —3b (ax-f-b) -f-3b 2 l(ax-{-b)+b 3 (ax-f-b)~ 1 ^ -f- B. 
Man könnte leicht die allgemeine Formel bilden, und hätte 
man, 
Ax n dx-|- B x p dx-}-C x^dx . . . . . 
(ax-fb)“ ' 
dy. 
so würde man dieses auf folgende Art schreiben: 
, Ax"dx , Bx p dx Cx q dx 
^ (ax-j-b) m ' (a x b) m ’ (a x -]- b) ,n * # 
und hierauf jedes Einzelne Glied so behandeln, wie das erste so 
eben behandelt wurde. 
tz. 172. 
Die gebrochenen und rationalen Functionen sind im Allgemei 
nen von der Form: 
(A x m -}- B x n -j- C xP, . .) d x 
AV^-f-B'x^ + G'xP'. . . # 
die ich, der Kürze halber, durch darstellen will. Es muß 
zuvörderst bemerkt werden, daß der Exponent des x im Zahler- 
kleiner als im Nenner vorausgesetzt werden könne; denn wäre die 
ses nicht der Fall, so erhielte man, durch die Division des 17 
durch V, wenn man den Quotienten Q und den Rest K nennte, 
— JQ d x -f allein da Q eine rationale und 
ganze Function ist, so würde man/Qdx durch die unmittelbare 
Anwendung der Regel des §. 167. bestimmen, und es bliebe nur 
noch J zu finden übrig, worin die Function B,, in Bezug 
auf x, von einem niedrigern Grade ist, als die Function V. Die 
allgemeinste Form, die der Bruch haben kann, wird dem 
nach folgende seyn: 
(A x n 1 -f- B x n ~~ 2 -s- C x n ~ 3 . . . . -f- T) d x 
x n -j-A'x«-*-f Bx a ~ a + G'x n—3 . . . +T' 
Die allgemeine Methode, Differentiale zu integriren, welche 
durch rationale Brüche ausgedrückt sind, besteht darin, diese 
letzteren in andere zu Zerfällen, deren Nenner einfacher sind, und 
welche man partielle Brüche nennt, und auf folgende Art 
erhält. 
Setzt man den Nenner des gegebenen Bruches gleich Null, so 
bildet man die Gleichung, 
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