180 Gleichzeitige Differentialgleichungen. 
einen für die Factoren &, d f liefert, so wird man, bei Bezeich 
nung dieser letzteren Werthe durch unten angebrachte Stellenzei 
ger und der Annahme T+T'^+T"#' —V, die drei folgenden 
Systeme von Größen erhalten 
l f m i/ V !/ §2, ^'2/ m 2/ V 2/ #'3 / m 3/ ^3, 
deren Substitution in dem Integrale von (3) 
z = e- mt {/e mt Vdt + C{ 
den folgenden drei Grundgleichungen 
u-j-^qx-j-^A y == e -311 ! 1 (/e m i t Vj dt-f- C^), 
u + + j==e— m 2 t (jse m 2 t V 2 dt+ C 2 ), 
+ j = e~ m 3 t (y > e I11 3 t V 3 dt-j- C 3 ), 
darbringen wird. Man kann nun dieses Verfahren auf jede be 
liebige Anzahl von Gleichungen ausdehnen. Um die Darstellung 
zu erschöpfen, müssen noch die Fälle untersucht werden, wenn 
die- Werthe von & und 0- imaginär oder gleich werden; allein 
diese Details, die zu viel Raum einnehmen würden, sind nach 
demjenigen, was in den §§. 310, 311 vorgetragen wurde, leicht 
zu ergänzen. 
§. 320. 
D'Alembert wendet sein Verfahren auch auf Gleichungen vom 
ersten Grade von einer beliebigen Ordnung an. und zu diesem 
Zwecke führt er dieselben auf folgende Art auf die erste Ordnung 
zurück. 
Hat er z. B. zwei Gleichungen von der Form: 
d 2 u-{- (Adu -|-Bdx) dt-j-(Cu -j- D x) dt 2 = T dt 2 , 
d 2 x -j- (A'du-j- B'dx) dt-j- (C'u -j- D'x) dt 2 = T'dt 2 , 
so macht er 
du — pdt, dx —qdt; 
und folglich hat er zwischen den fünf Veränderlichen P, q, t, u 
und x die vier Gleichungen von der ersten Ordnung: 
dp-j-(Ap -j-B q-j-Cu -f-D'x) dt = T dt, 
dq-j-(A'p -j-B'q-j-C'u-j- D'x) dt = T , dt, 
du — pdt = o, 
dx— qdt — 0, 
welche sich nach der Methode des vorhergehenden tz. behandeln 
lassen. 
Er bediente, sich desselben Kunstgriffs bei den Gleichungen, 
welche nur zwei Veränderlichen enthalten; allein das Verfahren 
in §. 314. ist einfacher und zierlicher.