186 
Besondere Auflösungen. 
§. 324. 
Wenden wir die vorhergehende Theorie zunächst auf das 
Beispiel 
yd X — xdj — n x 2 -[- dy 2 
an, welche zum vollständigen Integrale 
j — cx = n ] r \ -j- c 2 
hat (297). Läßt man c zugleich mit x und y variiren, und 
bringt alle Glieder auf dieselbe Benennung, so erhält man: 
cdx ] r 1 -j- c 2 — dy -f- c 2 -j- (xK~ 1 —J— c 2 —}— nc) de = o * 
macht man den Koefficienten von de gleich Null, so erfolgt 
woraus man zieht 
X 
welcher Werth die Gleichung 
J — cx = -j- c 2 ist 
x 2 -|-y 2 ;; =n 2 
verwandelt, wodurch man wieder zu der schon in dem erwähnten 
§. gefundenen besondern Auflösung gelangt. 
Alle Gleichungen von der Form 
7=P* + P (297), 
welche die vorhergehende mit einschließt, haben auch eine analoge 
besondere Auflösung. Ihr durch j== rx-j-C, wofern C so in 
o ausgedrückt ist wie P in p, vorgestelltes vollständiges Integral 
giebt: 
und macht man 
so zieht man daraus denjenigen Werth von c, wovon die beson 
dere Auflösung abhangt. Diese besondere Auflösung zeigte sich bei 
der Integration der Gleichung y —px-J- P; denn durch die Diffe 
rentiation derselben gelangte man zu einer Gleichung, welche aus 
den beiden Factoren 
bestand, und das Resultat der Elimination der p zwischen