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Genäherte Auf! ösungen. 
Macht man hier 
y =*= Ax ß +Bx ß+(F 4-Cx“+ a J -frc., 
so erhält man 
d 2 y== [« («—1) Ax ß ~~ 3 
4-(«-f-(5) («4-6— l)Bx K + J - 2 
+C«+2(5) («4-2(5'—1) Cx ß+3i - 2 4- K.} tlx 2 
ax n ydx 2 = ^aAx^^r» 
4- aBx ß + J + n 
4- aCx ß+2j+n -j-2C.} ¿x\ 
Man sieht zuerst, daß es nicht möglich seyn wird, die Glieder 
«(«—l)Ax ß—2 , aAx ß ^ u , 
mit welchen die, vorhergehenden Ausdrücke respective beginnen, in 
Uebereinstimmung zu bringen, wofern nicht in einem besondern 
Falle n — — 2; allein es wird hinreichen, 
a = o oder « = 1 
anzunehmen, um das erste Glied des Werthes von d 2 y ver 
schwinden zu machen; und das zweite Glied, dessen Exponent 
«4-6—2 ist, wird sich mit aAx ß ^ vergleichen lassen, woraus 
alsdann 
6 — 2=n oder 6—n -j- 2 
erfolgt. Won diesen Gliedern an werden die beiden Reihen genau 
einander entsprechen, und, um die Koefficienten zu bestimmen, 
hat man die folgenden Gleichungen 
(«4- 6)(«-j- 6 — i)B-j-aA = o 
(«4-2(5) («4~ 26 — 1) C —j— aB = o 2C., 
in denen A willkürlich bleibt. Substituirt man hier nach und 
nach die beiden Werthe von « nebst demjenigen von 6, so erhalt 
man für y die beiden folgenden Entwickelungen: 
^ aAx "f" 2 a 2 Ax 211 + 4 
(n-J-1) (nss-2) (n+1) (n-j-2) (2n-s-3) (2n-|-4) 
a 3 Ax 3n + ö 
(ii-j—1) (n—J— 2) (2n-4~3) (2n-j~4) (3n—J— 5) (3n-j—0) 
aAx n + 3 a 2 Ax 2n +5 
X “ (n-j- 2} (n4-3) + (n+2) (n-f3) (2n4-4) (2n+5) 
a 3 Ax 3u + 7 
(n-j-2) («4-3) (2n—J—4) (2n—J— 5) (3«ss-0) (3n-j—7) 
Diese Werthe von y haben noch nicht die gehörige Allge 
meinheit, weil sie nur eine willkürliche Constante A enthalten; 
allein schreibt man in dem letzteren A t anstatt A und nimmt