Geometrische Aufgabe». 
oder Tangente, Normale :c, Statt findet. Denn zieht man aus 
der gegebenen Gleichung ~ = p, so hat, nach §.66., die Sub- 
Lang ente zum Ausdrucke ~, die Tangente rc. Man 
erfand die Differential-Rechnung, um Tangenten an krumme 
Linien ziehen zu kennen, d. h. um das directe Tang enten- 
Problem zu lösen. Hierauf beschäftigte man sich mit der In 
tegral-Rechnung, um vermittelst der Eigenschaften ihrer Tan 
genten zu den Grundgleichungen der krummen Linien zu gelan- 
langen. Allein die Fortschritte und zahlreichen Anwendungen 
der Integral-Rechnung haben die Benennung von inverser Tan 
genten-Methode, welche nur auf eine einzelne Anwendung hin 
weist, außer Curs gesetzt. 
In den ersten Zeiten suchte man die Ordinate der verlangten 
krummen Linie durch die Flächenräume oder gar durch die Lagen 
bekannter krummen Linien zu bestimmen. Seitdem hat man jene 
Constructionen weniger beachtet, weil sie, obgleich sehr zierlich in 
der Theorie, in der Ausübung immer minder bequem und beson 
ders minder genan waren, als die Näherungs-Formeln, welche 
an ihre Stelle getreten sind. 
Eine Differentialgleichung kann im Allgemeinen nur dann 
construirt werden, wenn man ihre Veränderlichen von einander 
getrennt hat, weil alsdann der Ausdruck der einen von ihnen 
nur noch von der Quadratur einer krummen Linie abhangt, deren 
Grundgleichung bekannt ist. 
§. 334. 
Zum Beispiel diene die Construction derjenigen krummen Li 
nien, in denen die Subtangente einer gegebenen Function der 
Abscisse x gleich ist; die Differentialgleichung dieser krummen 
Linie wird demnach seyn 
wo X eine gegebene Function bedeutet. Die Veränderlichen las 
sen sich hier auf der Stelle von einander trennen, indem man 
erhält 
3y llx 
y x* 
Multiplkcirt man nun beide Seiten mit m, welches konstant ist, 
so hat man: 
mdy mdx 
' ^ X ; 
y