Geometrische Aufgaben. 
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und bezeichnet man den in dem Systeme, dessen Modulus m 
ist, genommenen Logarithmus von y mit Ly, so giebt die In 
tegration 
Construirt man zunächst die krumme Linie DN auf solche Weise, Fig. 56., 
daß die der Abfasse .AP entsprechende Ordinate PN — so 
Man reducirt diesen 
giebt AVNP den Werth von 
Flächenraum auf ein Rechteck * Q, dessen Seite AL —m, so 
auf über dem Modulus m die logarithmische Linie LP., deren 
Ordinalen auf der Achse A0 senkrecht stehen, und errichtet in Q 
die Senkrechte RQ: so erhalt man 
L. RQ = AQ (112.), oder 
Es wird demnach RQ der Ordinate PNl der gesuchten krummen 
Linie gleich seyn. 
Es ist wohl zu bemerken, daß diese Construction nicht fordert, 
daß man den analytischen Ausdruck der Function X hat; man 
könnte an ihrer Stelle die Ordinate einer beliebigen auf die Achse 
AR bezogenen krummen Linie nehmen, und über dieser Ordinate 
und der willkürlichen Linie m die durch die obigen Formeln an 
gedeuteten graphischen Operationen vollziehen. Auch sieht man, 
daß die Linie m nur deßhalb eingeführt wurde, um die Formeln 
homogen zu machen, und daß sie der Einheit gleich angenom 
men werden kann. 
§. 335. 
Ich will noch die Auflösung des Trajectorien-Problems 
mittheilen, welches in den ersten Zeiten, wo man sich mit der 
Integral-Rechnung beschäftigte, viel Aufsehen machte. Es hat 
zum Zwecke diejenige krumme Linie zu bestimmen, 
welche alle Linien von einer gegebenen Art unter 
demselben gegebenen Winkel durchschneidet. Man 
versteht hier unter krummen Linien von einer gegebenen Art die 
verschiedenen besondern krummen Linien, welche man erhält, wenn 
man einer der Constanten einer Grundgleichung nach und nach 
alle möglichen Werthe beilegt. Läßt man z. B. den Parameter 
einer Parabel variiren, so geht daraus eine Folge von Parabeln