206 Vollständige Differentialgleichungen. 
bestimmt, wenn man der c einen besondern Werth zuweist. 
Allein wenn man c eliminirt, so wird das Resultat, welches 
keinen einzelnen Durchschnitt insbesondere mehr bezeichnet, alle 
Punkte umfassen, welche aus den Durchschnitten derjenigen Ge 
raden hervorgehen, welche von allen Werthen der c herrühren, 
und, wie sie auf einander folgen, paarweise mit einander ver 
bunden werden, d. i. es wird das Resultat den Kreis bezeichnen, 
welcher die besondere Auflösung rst, und welcher auch hier aus 
der Variation entspringt, welche man der Conftante des voll 
ständigen Integrals zueignete. Dieselben Bemerkungen bewah 
ren sich auch bei den Abgewickelten, wenn man diese krummen 
Linien aus den Durchschnitten der auf einander folgenden Nor 
malen der Abwickelnden (80.) entstehen läßt. 
Von der Integration der Differentialgleichungen/ 
welche drei oder noch mehr Veränderlichen ent 
halten. 
Von dm vollständigen Differentialgleichungen. 
§. 338. 
Die Functionen, welche von zwei oder noch mehr Veränder- 
Lichen abhangen, unterscheiden sich von den Functionen von einer 
einzigen Veränderlichen darin, daß sie bei jeder Ordnung mehre 
Differential-Coefficienten haben. Ist 2 z. B. eine Function von 
zwei Veränderlichen, so hat es in der ersten Ordnung zwei Dif 
ferential - Koefficienten, nämlich ^ und wovon der eine sich 
auf die bloße Veränderlichkeit des x und der andere auf die bloße 
Veränderlichkeit des j bezieht. In der zweiten Ordnung steigt 
die Anzahl der Differential - Coefficienten auf drei, und so steigt 
dieselbe fortwährend von Ordnung zu Ordnung (tz. 44). Beim 
Zurücksteigen von den Differential-Coefficienten einer Function 
von zwei oder noch mehr Veränderlichen zur Function selbst bie 
ten sich mehre Fälle dar: 1°. kann man alle ihre Differential- 
Coefficienten von derselben Ordnung durch die unabhängigen Ver 
änderlichen ausgedrückt haben, wodurch die vollständigen Diffe 
rentiale der gesuchten Function gegeben sind, so daß man zu 
dieser letzteren vermittelst der Verfahren gelangt, welche in den 
§§. 278—280. vorgetragen wurden; 2°. kann die Function selbst 
außer den unabhängigen Veränderlichen in den Ausdrücken der 
Differential-Coefficienten vorkommen, wodurch eine vollständige 
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