Ilfi'"' r 
H, 
ffi 
WU 
«Ulfe, ! A ’ 
M ;;!', j 
Mfejr 
tn ,; 
i: 
■ l E 
?r i 
,! H» f ¡¡Mi 
H ä 
Mififi 
I I’ '! ! 
208 
Vollständige Differentialgleichungen. 
k£-s)+ p ; 
Ks-S +r 
äf.l 
P^-=o' 
(A) 
Man nimmt bald wahr, daß die Function fi verschwindet, wenn 
man die erste dieser Gleichungen mit R, die zweite mit Q, die 
dritte mit P multiplicirt und die Producte addirt; denn da die 
Summe durch [i genau theilbar ist, so reducirt sie sich auf 
Bedingungsgleichung, welche anfangs durch die gegebene Glei 
chung befriedigt werden muß, damit diese vermittelst eines Factors 
ein vollständiges Differential werden und folglich von einer Grund 
gleichung mit drei Veränderlichen herrühren, oder, was dasselbe 
ist, durch eine Function von zwei Veränderlichen befriedigt wer 
den könne. 
Diese letztere Rücksicht führt auch zur Gleichung (B), wenn 
man den Lehrsatz von §. 278. unmittelbar anwendet. Denn hat 
man den primitiven Ausdruck von z in x und y, und substi- 
tuirt ihn in dem aus der Gleichung Pdx-f- Qdy-J- Rdz = o 
gezogenen Werthe ümvdz, so geht daraus nothwendig ein voll 
ständiges Differential mit zwei Veränderlichen und von der Form 
dz = P dx+qdy hervor, = 
Allein in dem gegenwärtigen Falle, wo 
_ P __ Q 
Uf < 1— R 
R 
muß man, bst P, Q und R z enthalten, bei den angezeigten Dif 
ferentiationen 2 auch variiren lassen, und folglich x und q anstatt 
dz einführen: mithin erfolgt, anstatt ^ ^, 
dz 
dx und d ~ 
+ P- q 
da' 
oder 
dp dq 
+ q dz“ P dz == ° 
(C). 
dy 
dy 
P O 
Substituirt man — ^ an die Stelle von x und q, so er 
hält man, nach den Reductionen