höherer Ordnung. 
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Gleicbung vom ersten Grad und von der ersten Ordnung in Bezug 
auf die Veränderlichen v und y, und deren Integral ist 
V — e—s pd 3 s (/e/ pd y Q dj + C) (285). 
dz 
Setzt man fhr deren Werth — und verwandelt C in (x), so 
erhält man 
^LA /My Q ay+f 00 ] ; 
integrirt man dieses Mal, in Bezug auf 2 und x allein, so 
findet man " 
2 —/dx6^/ pd ^' [ye/ Pcl ) r Qdj + cp(x)] -f- ipy. 
Behandelt man eben so die zweite Gleichung, so findet man: 
2 —/dje-/ pdx [/e/ Pdx Qdx + r/<y)J + ip(x) r 
Wenn?—0, so reduciren sich die obigen Resultate in dem 
einen Falle auf 
2 =/cbc/Qdy +/dx cp (x) + ip(j) t 
und in dem andern auf 
2 =sdjsQà* +/dj5p(y) + lp(x) ; 
allein da die Function cp willkürlich ist, so schreibt man schlechtweg 
z =/d x/Q dy-fg) (x) -s-1// (y), 
z =/ cl 7/Q dK + 9 (7) + ch (x). 
Ich will bemerken, daß diese letzten Fälle nur von der Inte 
gration der Functionen von einer einzigen Veränderlichen abhangen, 
und in §. 271. unter diesem Gesichtspunkte behandelt worden sino. 
Die erste muß^ wie eine Gleichung von der zweiten Ordnung zwi 
schen den Veränderlichen x und 2 behandelt werden; die willkür 
lichen Constanten, die von ihrer Jntegrirung dargeboten werden, 
werden Functionen von y seyn. Man wird eben so bei der zweiten 
in Bezug auf die Veränderlichen y und 2 operiren und die will 
kürlichen Constanten in Functionen von x verwandeln. Um nur 
den einfachsten Fall vorzunehmen, mögen die gegebenen Gleichun 
gen folgende seyn: