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Partielle Differential gleich u ngen 
und Q nur x und y enthalten. 
§. 241. unmittelbar geben 
z=Cx-j-c', z 
woraus man ableitet 
Hier werden die Formeln des 
-sdjsQ dy+Vj+V'i 
z =/dx/Qdx -j- X y) 4- ijj(j), 
z —sdjsQdy-f- y q<x) 4- U'(x). 
§. 350. 
Bei der zweiten Ordnung will ich bloß diejenigen Gleichungen 
betrachten, in welchen alle Differential -Coefficienten von dieser 
Ordnung nur vom ersten Grade sind; und um die Rechnungen zu 
erleichtern, will ich die folgenden Bezeichnungen einführen, die schon 
im tz. 144. gebraucht wurden: 
dz = p dx 4“ qdy, 
dp =rdx 4" S( ty, dq= sdx 4-tdy, 
d 2 z = dpdx4“dqdy —rdx 2 4“2sdxdy 4~ tdy 2 . 
Die in dem allgemeinen Falle betrachtete partielle Differen 
tialgleichung mit drei Veränderlichen kann nur den Ausdruck eines 
der Coefficienten r, s, t, in Function der beiden andern und 
der Größen p, q, x, y, z darbringen, welches nicht hinreicht, 
um die Differentiale dp und dq zu bestimmen. Man kann 
auch vermittelst dieser Differentiale zwei der drei Coefficienten r,s, t 
aus der gegebenen Gleichung eliminiren, und das Resultat ist die 
Relation, welche diese Gleichung zwischen dp und dq voraus 
setzt. Dieses ist das von Monge befolgte Verfahren. Ich werde 
dasselbe auf die Gleichung 
B. r 4-Ss4-Tt=V 
anwenden, wo die Größen R, 8 , ll? und V, x, y, z, p und q 
auf eine beliebige Art enthalten. Substituirt man die aus den 
Gleichungen 
dp — rdx4~sdy, dq = sdx-j-tdy 
gezogenen Werthe von r und t, welche sind: 
dp — sdy 
dl ' 
t 
dq — sdx 
so findet man: 
Kdpdy4~Tdqdx— Ydxdy = s(Rdy 2 — Sdxdy 4“ Tdx 2 ),