höherer Ordnung. 
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Constanten einführen ; allein H. Poisson hat gezeigt, daß dieses 
zweite Resultat nicht allgememer wäre als das erste, und daß 
derselbe Umstand bei jeder Gleichung eintrifft, welche nicht zu 
gleicher Zeit die beiden Differential - Coefficienten von ihrer Ord- 
nung bezogen auf x allein und auf y allein enthält.. *) 
§. 354. 
Das Vorhergehende reicht hin, um zu zeigen, daß man keine 
vollständige Analogie zwischen den willkürlichen Functionen, die 
in den Integralen der partiellen Differentialgleichungen vorkommen, 
und zwischen den Constanten in den Integralen der gewöhnli 
chen Differentialgleichungen (298.) anerkennen dürfe. Die An 
zahl der ersteren ist nicht immer gleich dem Exponenten der Ord 
nung der gegebenen partiellen Differentialgleichung. 
Diese Bemerkung kann direct bei der Elimination der will 
kürlichen Functionen zwischen den primitiven Gleichungen und 
ihren partiellen Differentialen (140.) gemacht werden. Denn 
es sey 
U — o 
eine Gleichung, welche nebst den Veränderlichen x, y, z zwei 
willkürliche Functionen s/)(8), ip(t) bei in x, y, z gegebenen 
Größen s und t enthalten; geht man zu den ersten und zweiten 
Differentialen über, nach den Vorschriften in §. 137., so findet 
man fünf neue Gleichungen, nämlich 
du, du 
d 2 u d 2 u d 2 u 
d 2 (jp(s) 
ds 2 
<(-), 
d 2 ch(t) 
"dt 2 " 
ip’X t). 
Man hat also sechs unbekannte Functionen d. i. just so viele 
als Gleichungen vorhanden sind, zu eliminiren, welches nur in 
dem Falle gelingen kann, wo wegen der besondern Form der Glei 
chung u — o, zwei jener Functionen zugleich verschwinden werden. 
§. 355. 
Die willkürlichen Functionen, welche in den Integralen der 
partiellen Differentialgleichungen vorkommen, werden dadurch 
*) S. bea „Traile etc.“ i» 4to. B. II. S. f>39.