232 Partielle Differentialgleichungen 
bestimmt, daß man annimmt, die Function 2 nehme besondere 
Formen an, wenn den Veränderlichen y und x Relationen zu 
gewiesen werden. Es mögen zwei Beispiele von solchen Bestim 
mungen für die einfachsten Fälle folgen, 
i». Man habe 
wo M und V gegebene Functionen in x, y und 2 bezeichnen. 
Will man die durch das Kennzeichen cp dargestellte Function so 
bestimmen, daß für 
F ( x , J, z ) = ° 
zugleich Statt findet 
f(x, y, z) = o, 
wo die Kennzeichen F und f bekannte Functionen andeuten, so 
macht man 
V=t, 
und verbindet die drei Gleichungen 
V = t, F (x, y, z) = o, £(x, y, z) ----- o, 
um daraus Werthe von X, y und 2 in t zu schöpfen. Substi- 
tuirt man diese Werthe in M, welche eine Function von t wer 
den wird, die ich mit 1 bezeichnen will, so erhält man 
i = Tcp(t) oder 
und die Function T wird demnach bestimmt seyn, wenn man 
in dieser letzten Gleichung für t und T deren Werth in x, y und 
2 substituirá 
2°. Man habe 
1=M^)(V) -|- Nip(V); 
da zwei Functionen zu bestimmen sind, so muß man zwei Bedin 
gungen haben: es muß angenommen werden, daß 
F(x, y, z ) — o, f(x,y,z) = o imt> 
F'(x, y, z) = o, f (x, y, z) gebe. Macht man im 
merhin V—t, 
und zieht aus den drei Gleichungen 
V — t, F(x,y,z) = o, £(x,y,z) = o 
die Werthe von x,y, z tn t, so verwandelt man in Functio 
nen von t; und bezeichnet man diese Functionen mit T und ■#, 
so erhält man 
1=: 1^(04-#^) (1) 
Man verbindet hierauf die Gleichungen 
V —t, F'(x,y, z) = o, £' (x, y, z) ----- 0 
um daraus Werthe von x, y, z in t abzuleiten, damit M und N 
ebenfalls in Functionen dieser einzigen Veränderlichen verwandelt