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Rationale Functionen. 
P = U i - Q [N, + N, fr - a) .... -f- N m _i (x- a)*-*] 
(x — a)« 1 “ 1 
Um nun Nj zu erhalten, mache man X — a = o, und wenn man 
dasjenige, wozu ü 4 , nach der Verwandlung von x in a, wird, 
u A nennt, so erhalt man u t — qN i = o, oder N x = - 1 . 
Setzt man hierauf, für N t , dessen Werth, in ü, — QN t , 
so erfolgt die Größe — — 1 Q, die durch x — a genau theilbar 
seyn wird, weil sie verschwinden muß, wenn x—a —o; mithin 
wird man erhalten: 
P^ 
XL 
Q [N 2 +N 3 (x —a) + N m 1 (x 
a) 1 
(x —- a) m 2 
wofern 172 den Quotienten der Division von ^ durch 
X —a bezeichnet. Fahrt man in der obigen Bezeichnungsweise 
fort, so wird man jetzt finden u 2 — qN 2 = o, oberN 2 ——7 
Eben so werden sich die folgenden N finden lassen, ohne daß man 
auf unendliche große Werthe verfällt. 
§. 176. 
Die Differential-Rechnung erleichtert sehr die vorhergehenden 
Operationen. Denn differentiirt man die Gleichung, 
ü = Q [N-j- Nj (x — a) + N 2 (x — a) 2 
+ N m _ x (x — a)* 1 - 1 ] + P (x—a)'", 
n — 1 mal nach einander, und macht hierauf x— a = o in dieser 
Gleichung und in ihren Differentialen, so erhalt man: 
U = N Q, 
d U = Nd Q+ N, Qdx, 
d 2 ü = N d 2 Q -j-sN j d Qdx + 2N 2 Qdx 2 , 
d^U = N d*Q +3N x d 2 Q dx + 6N 2 dQ d x 2 -f 6 N 3 Q dx», 
rc. 
welche Gleichungen jede der Unbekannten N, N t , N 2 rc. durch 
die ihr vorangehenden bestimmen; wobei nicht zu vergessen ist, 
daß, nach Vollziehung der Differentiationen, x in a verwandelt 
werden muß. 
Das einfachste Mittel, hier Q zu finden, besteht darin, V durch 
(x — a) m zu dividiren; indessen kann man dasselbe auch durch die 
Differentiation erlangen; denn weil Y = Q (x — a) m , so findet 
man, wenn man jede der Seiten dieser Gleichung m mal differentiirt,