Rationale Functionen. 
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§. 178. 
Wenn sich der Factor x 2 — ^ ax + « 2 + /9 2 , den ich, der 
Kürze halber, mit R bezeichnen will, mehrmal im Nenner V 
findet, und man 
V — Q (x 2 — 2 a x -{- ß 2 + ß 2 ) m — Q R m 
hat, so wählt man in diesem Falle (§. 175.) die Form: 
P 
Mx + lV MjX-j-Nj , M 2 x + N 2 
Rm i Rm—i 
+ ; 
Rm—a Q * 
bringt man auf einerlei Benennung, und sucht den Werth von 
P, so erfolgt, 
U — Q[Mx+N + (M 1 x + N i )R + (M 2 x + N 2 )R 2 + ...] 
Rm-x 
p= 
Zieht man in diesem Falle ähnliche Schlüsse, wie bei den 
vorhergehenden, so muß der Nenner jenes Ausdrucks, bei der 
Annahme von x = azLßf^—1, die auch R — o macht, ver 
schwinden ; und behält man dieselben Bezeichnungen bei, wie oben, 
so erfolgt daraus: 
u±uT —i — (qdiq'T^ — 1) [M(azhßV'—0 o, 
wodurch dieselben Gleichungen wie im vorhergehenden §. zum Vor 
schein kommen, um M und N zu bestimmen. Nachdem man die 
ser Größen Werthe gefunden, substituirt man dieselben in dem 
Zähler von P; und da die Glieder ü — Q(Mx-j-l\) durch R 
d. i. durch x 2 — 2 ttx-s-tt 2 -j-/? 2 genau theilbar werden, so wird 
es auch der ganze Ausdruck. Nennt man demnach den Quotien 
ten der Division von 17 — Q(Mx + N) durch x 2 —2 orx-j-a 3 
+ß\ / so gelangt man zu: 
p_. u 1 -Q[*M + W.4-(M 2 x-|-]y 2 )R + ...] 
Rm-i 
Setzt man, in diesem neuen Zähler, wiederum für x die Werthe 
aßrßlT—1, und hierauf das Resultat gleich Null, so werden 
Mj und N x auf ähnliche 7Cvt bestimmt werden, wie es oben M 
und N wurden. Auf dieselbe Weise lassen sich ferner ^2/ 
M3N3 rc. bestimmen. 
§. 179. 
Jener Fall ist dem in §.172. behandelten vollkommen analog; 
es läßt sich deshalb die Differential-Rechnung nicht minder auf 
ihn anwenden, vermittelst der Gleichung 
U = Q[Mx +N + (M t x + N t ) R + (M 2 x + N 2 )R 2 + . . .] 
+ PR“,