und ihrer Differentiale, in denen, bis zur Ordnung m — i ein 
schließlich, diejenigen des Gliedes .PR.“ 1 verschwinden, wenn 
R= o gemacht wird. Man erhält somit die Gleichungen 
17 = (Mx + N) Q, 
dU = (Mx + N) dQ + MQdx-J- (M |S + N f ) QdR, 
rc-, 
deren jede doppelt werden wird, wenn man für x die ihm, ver 
möge der Gleichung R—o d. i. x 2 — 2ax -¡- « 2 -j- ß 2 = o, 
zukommenden Werthe setzt. Setzt man sowohl den reellen als 
den imaginären Theil gleich Null, so erhält man eine zureichende 
Anzahl von Gleichungen, um M, N, M„ N,, rc. zu bestimmen. 
Man muß noch bemerken, daß aus 
= QR» 
abzuleiten ist: 
d m y 
d'«v == Q. d m . R m , weßhalb Q — dm - Rm , 
wofern R oder x 2 — 2ax -f- « 2 + ß 2 = o. 
Man findet dQ, d 2 Q, 2c. unter derselben Annahme, wenn man 
der Gleichung 
V = QR“ 
Differentiale von den Ordnungen m + i, m + 2jc. nimmt, und 
hierauf diejenigen Glieder wegläßt, welche durch jene Annahme 
verschwinden. 
§. 180. 
(Mx + N) d x 
X 2 2 Ci X + Os 2 + ß 2 
integriren zu können, bemerke man, daß x 2 - 
(x — ci ) 2 + ß 2 ; macht man x — a- 
(Mx + N) dx (Mz -f Ma-j-N) dz 
•2«x + st 5 + (? 2 = 
so erfolgt: 
ZT z -f- N') d z 
Allein 
N'dz 
z z ß 2 z 2 —J— ß 2 ~^ z 2 —j— ß 2 * 
der erste Theil der zweiten Seite dieser Gleichung, ist leicht in- 
tegrirbar; denn, macht man z 2 +ß 2 =u, so hat man zdz = '—, 
welches giebt: 
"M Z d z M /~du __ 
|lu = Mlf z 2 _|_ ßt t