Rationale Functio neu. 
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X* X 2 — X 4 — X 3 * 
die Factoren seines Nenners sind leicht zu ermitteln; denn es 
ist der Letztere 
^ x 3 (x»-j-x 4 — x — i)c=x 3 (x-f- t)(x*— i) 
— x 3 (x + i) (x 2 —x) (x*-f- I) =X 3 <x+1)(x-f r) (»— X) (x 3 -f-1) 
£3CX 3 (X— l)(x-f- l) 2 (X J + *)• 
Es ist demnach der Bruch, nach den §§. 172, 173, auf fol 
gende Weise zerfällbar: 
Ad* Bdx Cdy Ddx E dx Fdx 
X 1 7 (x —J~ X) 2 1 X+l 7 X 3 ' X 2 ' X 
, (Gx-j-H)dx 
* Yii-l 
Brächte man alles auf einerlei Benennung, und vergliche das 
Resultat mit^n-^7—-—, so ließen sich hierdurch die un 
bekannten Zähler finden; allein ich will die andern oben ange« 
deuteten Verfahren zur Anwendung bringen. 
Ich betrachte deßhalb die vier Factoren 
X— I, (x-f-l) 2 , X 3 und X 2 -f-l, 
aus denen der Nenner besteht, einen jeden in's Besondere. 
N 
Dem ersten Factor entspricht ein Bruch von der Form ——>. 
X 1 
Da die Größen U — i und Q—x 3 (x-f-i)« ( x 2 -|-1), bei der 
Annahme: x= i, u —i und g geben, so hat man (nach 
§. 174.) mithin ist der erste partielle Bruch ~—-—. 
Man bemerke, daß man den Werth von g unmittelbar hatte 
finden können, wenn man den Nenner x s 4~x 7 —x 4 — x 3 diffe- 
rentiirt und hierauf x—i angenommen hätte (§. 176.). 
Dem zweiten Factor entsprechen zwei partielle Brüche von 
der Form: 
N 
O-j-x) 
da hier Q=x 3 (x — x)(x 2 -f-1), bei der Annahme x-f-i — o 
tieller Bruch 7 —^—7,. 
4 (x 4-1)2 
Setze id) ttiü-NQ, für lV, dessen Werth um den Aus- 
/y 
druck von ü, (§, 175.) zu gewinnen, so erhalte ich: 
2 *